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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省牡丹江市五县市2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.

（1）、求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;

（2）、现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

举一反三

某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．

已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．

2017年省内事业单位面向社会公开招聘工作人员，为保证公平竞争，报名者需要参加笔试和面试两部分，且要求笔试成绩必须大于或等于90分的才有资格参加面试，90分以下（不含90分）则被淘汰．现有2000名竞聘者参加笔试，参加笔试的成绩按区间[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]分段，其频率分布直方图如下图所示（频率分布直方图有污损），但是知道参加面试的人数为500，且笔试成绩在的[50，110）的人数为1440．

某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 $\text{[math]}$ ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	b	$\text{[math]}$

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅲ)求数学期望 $\text{[math]}$ ξ.

2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行调查.

参考公式： $\text{[math]}$ .

某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

	60分及以下	61～70分	71～80分	81～90分	91～100分
甲班（人数）	3	6	12	15	9
乙班（人数）	4	7	16	12	6

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.

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