- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西来宾市2018-2019学年高二下学期理数期末教学质量调研考试试卷

在一次考试中，某班级50名学生的成绩统计如下表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀．

分数	69	73	74	75	77	78	79	80	82	83	85	87	89	93	95	合计
人数	2	4	4	2	3	4	6	3	3	4	4	5	2	3	1	50

经计算，样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ．为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷．

（1）、试判断该份试卷被评为哪种等级；

（2）、按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

举一反三

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；

（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

年龄	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
支持“延迟退休”的人数	15	5	15	28	17

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