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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年河南省南阳一中高二下学期开学数学试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足 $\text{[math]}$ ，（其中λ为常数）．

（1）、求椭圆标准方程；

（2）、当λ=1且直线AB与OP斜率均存在时，求|k_AB|+|k_OP|的最小值；

（3）、若G是线段AB的中点，且k_OA•k_OB=k_OG•k_AB ，问是否存在常数λ和平面内两定点M，N，使得动点P满足PM+PN=18，若存在，求出λ的值和定点M，N；若不存在，请说明理由．

举一反三

设椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），其长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ．

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（α＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且原点、焦点，短轴的端点构成等腰直角三角形．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，直线y= $\text{[math]}$ b与椭圆C交于A、B两点．若四边形ABF₂F₁是矩形，则椭圆C的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞D）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所连线段的中点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则椭圆的离心率为（）

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