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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高二上学期期末数学试卷（理科）

已知P是圆x²+y²=36的圆心，R是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求动点Q的轨迹方程

（2）、若直线y=x+1与曲线Q相交于A、B两点，求弦AB的长度．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F₁为左焦点，且|AF₁|=2，又椭圆C过点(0,2 $\text{[math]}$ )．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x²+y²=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，若k₁= $\text{[math]}$ ，证明：A，P，Q三点共线．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，且以线段A₁A₂为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．

（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，求△OAB的面积最大时直线l′的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且短轴长是长轴长的一半．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率取值范围为（）

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