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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年贵州省黔南州凯里一中高二下学期开学数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，左焦点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

举一反三

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）左、右两个焦点分别为F₁ ， F₂ ，点（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上

在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段， $\text{[math]}$ 为垂足，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上运动。

椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点 $\text{[math]}$ ，则光线所经过的总路程为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，一个顶点是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意两点，且 $\text{[math]}$ ．试问：直线 $\text{[math]}$ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右顶点, $\text{[math]}$ 是椭圆上的不同两点且关于 $\text{[math]}$ 轴对称,设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ,若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1,则该椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 与坐标轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．

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