设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）； ②当x＞1时，f（x）＞0； ③f（3）=1，

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一下学期开学数学试卷

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；

②当x＞1时，f（x）＞0；

③f（3）=1，

（1）、求f（1）， $\text{[math]}$ 的值；

（2）、判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；

（3）、对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．

举一反三

（I）若令h（x）=f（x）﹣1，证明：函数h（x）为奇函数；

（II）证明：函数f（x）在R上是增函数；

（III）解关于x的不等式f（x²）﹣f（3tx）+f（2t²+2t﹣x）＜1．其中t∈R．

设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数,对任意的 $\text{[math]}$ ,恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ .

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