设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）； ②当x＞1时，f（x）＞0； ③f（3）=1，

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高一下学期开学数学试卷

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；

②当x＞1时，f（x）＞0；

③f（3）=1，

（1）、求f（1）， $\text{[math]}$ 的值；

（2）、判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；

（3）、对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．

举一反三

①对任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；

②当x＜0时，f（x）＞1．

（Ⅰ）试判断函数f（x）﹣1的奇偶性；

（Ⅱ）试判断函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若不等式f（a²﹣2a﹣7）+ $\text{[math]}$ ＞0的解集为{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．

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