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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省汕头市2020届高三理数第一次模拟试卷

已知椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F（1，0），以坐标原点O为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y $\text{[math]}$ 0的相切.

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、经过点F的直线l₁ ， l₂分别交椭圆C于A、B及C、D四点，且l₁⊥l₂ ，探究：是否存在常数λ，使 $\text{[math]}$ 恒成立.

举一反三

已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（ $\text{[math]}$ ，1）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l分别切椭圆C与圆M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值．

已知点M（0，2），椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，椭圆E上一点G与椭圆长轴上的两个顶点A，B连线的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点M的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的直线方程．

已知两点F₁（﹣1，0）及F₂（1，0），点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设经过F₂的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|²=|F₁P|²+|F₁Q|² ，求直线m的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 是它的一个顶点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 为切点，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF₁F₂的周长是8+2 $\text{[math]}$ .

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