- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省漳州市2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边所在直线上（与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边所在直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ ．

某同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图1

因为 $\text{[math]}$ 是等边三角形，得 $\text{[math]}$ 是等边三角形

又由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

再说明 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

得出 $\text{[math]}$ ．

从而得到结论．

思路二：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$

①请你在“思路一”中的括号内填写理由；

②根据“思路二”的提示，完整写出说明过程；

（2）、如图3，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于{#blank#}1{#/blank#}．

如果等腰三角形有一个内角为70°，则其底角的度数是（）．

如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确是（　　）

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