已知各项均为正数的数列{an}满足：a1=3， = （n∈N*），设bn= ，Sn=b12+b22+…+bn2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

已知各项均为正数的数列{a_n}满足：a₁=3， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n∈N*），设b_n= $\text{[math]}$ ，S_n=b₁²+b₂²+…+b_n² ．

（1）、求数列{a_n}通项公式；

（2）、求证：S_n $\text{[math]}$ ；

（3）、若数列{c_n}满足c_n=3ⁿ+（﹣1）ⁿ^﹣¹•2ⁿ•λ（λ为非零常数），确定λ的取值范围，使n∈N*时，都有c_n₊₁＞c_n ．

举一反三

设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，n∈N^*.

（I）求a1，a2 并证明数列{an}为等差数列；

（II）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意正整数 n 恒成立，求实数l的取值范围．

已知以 $\text{[math]}$ 为首项的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

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