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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

已知数列{a_n}中，a₁=1，其前n项和为S_n ，且满足a_n= $\text{[math]}$ （n≥2）

（1）、求S_n；

（2）、证明：当n≥2时，S₁+ $\text{[math]}$ S₂+ $\text{[math]}$ S₃+…+ $\text{[math]}$ S_n＜ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=0，a_n+1﹣S_n=n．求证：数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A₁、A₂、A₃ ，假定A₁正面向上的概率为 $\text{[math]}$ ，A₂正面向上的概率为 $\text{[math]}$ ，A₃正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．

已知数集A={a₁ ， a₂ ， …，a_n}（1=a₁＜a₂＜…＜a_n ， n≥2）具有性质P：对任意的k（2≤k≤n），∃i，j（1≤i≤j≤n），使得a_k=a_i+a_j成立．

（Ⅰ）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；

（Ⅱ）求证：a_n≤2a₁+a₂+…+a_n_﹣₁（n≥2）；

（Ⅲ）若a_n=72，求数集A中所有元素的和的最小值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=2，a_n₊₁=2S_n+2．

已知f（x）=3x²﹣2x，数列{a_n}的前n项和为S_n ，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．

等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$

求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.

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