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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

数列与不等式的综合

数列{a_n}的前n项和是S_n ， a₁=5，且a_n=S_n_﹣₁（n=2，3，4，…）．

（1）、求S_n；

（2）、求数列{a_n}的通项公式；

（3）、求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

设{b_n}是等差数列，b₁+b₂+b₃=15，b₃+b₅+b₇=33，S_n是数列{b_n}前n项和，令 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 对一切的正整数n恒成立，则a的取值范围为（　　）

设函数f_n（x）=﹣1+x+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （x∈R，n∈N₊），证明：

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=1， $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

记U={1，2，…，100}，对数列{a_n}（n∈N^*）和U的子集T，若T=∅，定义S_T=0；若T={t₁ ， t₂ ， …，t_k}，定义S_T= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．例如：T={1，3，66}时，S_T=a₁+a₃+a₆₆ ．现设{a_n}（n∈N^*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S_T=30．

现有 $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N^*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：

设M_k是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M₁＜M₂＜…＜M_n的概率为p_n ．

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为1的等差数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）令b_n= $\text{[math]}$ ，若不等式b₁+b₂+b₃+…+b_n≥ $\text{[math]}$ 对任意n∈N^*都成立，求实数m的取值范围．

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