已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan= （n∈N*）（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{nan}是等比数列，并求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；（Ⅲ）对任意n∈N*，使得 ≤（n+6）λ 恒成立，求实数λ的最小值．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

数列与不等式的综合

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*）

（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{na_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项a_n；

（Ⅱ）求数列{n²a_n}的前n项和T_n；

（Ⅲ）对任意n∈N^* ，使得 $\text{[math]}$ ≤（n+6）λ 恒成立，求实数λ的最小值．

举一反三

（Ⅰ）若2S_n=3ⁿ+3．求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若a₁=1，a_n₊₁﹣a_n=2ⁿ（n∈N^*），求S_n ．

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