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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求证：对任意的n∈N*有 $\text{[math]}$ 成立．

举一反三

已知a，b，c，d成等比数列，则下列三个数列：①a+b，b+c，c+d；②ab，bc，cd；③a﹣b，b﹣c，c﹣d中，必成等比数列的个数是（　　）

已知数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的通项公式为b_n=n+k，设 $\text{[math]}$ ，若在数列{c_n}中，c₅≤c_n对任意n∈N^*恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

设数列{a_n}，其前n项和S_n=﹣3n² ， {b_n}为单调递增的等比数列，b₁b₂b₃=512，a₁+b₁=a₃+b₃ ．

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n₊₁﹣a_n=2ⁿ ， n∈N^* ，若 $\text{[math]}$ +19≤3n对任意n∈N^*都成立，则实数λ的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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