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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一下学期数学期中检测试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD， $\text{[math]}$ .

（1）、求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小；

（2）、设棱 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ =(-2,2,5), $\text{[math]}$ =(6,-4,4)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（　　）

设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和 $\text{[math]}$ ，二面角α﹣l﹣β的平面角为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁C；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁C﹣D₁的余弦值；

（Ⅲ）在线段CC₁上是否存在点P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为正三角形，且面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

设P是 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ 内的一点，PA $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，PB $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，A、B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB={#blank#}1{#/blank#}.

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