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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

离散型随机变量的期望与方差

（理科）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分；在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第3次，某同学在A处的抽中率q₁=0.25，在B处的抽中率为q₂ ，该同学选择现在A处投第一球，以后都在B处投，且每次投篮都互不影响，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

X	0	2	3	4	5
P	0.03	P₂	P₃	P₄	P₅

（1）、求q₂的值；

（2）、求随机变量X的数学期望E（X）；

（3）、试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B处投篮得分超过3分的概率的大小．

举一反三

一个盒子里装有6张卡片，其中红色卡片4张，编号分别为3，6，8，9；蓝色卡片2张，编号分别为6，8，从盒子中任取3张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．

（Ⅰ）求取出的3张卡片中，含有编号为6的卡片的概率；

（Ⅱ）记X为取到的卡片中红色卡片的张数，求X的分布列和数学期望．

现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动．

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分．某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为{#blank#}1{#/blank#}．

心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.

某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示.

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