设函数f（x）= 的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g（x）=k（x）﹣ 为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式k（x）恒成立．（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；（Ⅱ）设函数h（x）=lnx 的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为φ（x）=lnx﹣sx2﹣tx的零点．当m 时，求y=（x1﹣x2）φ′（）的...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

导数在最大值、最小值问题中的应用

设函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g（x）=k（x）﹣ $\text{[math]}$ 为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式k（x） $\text{[math]}$ 恒成立．

（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；

（Ⅱ）设函数h（x）=lnx $\text{[math]}$ 的两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）恰为φ（x）=lnx﹣sx²﹣tx的零点．当m $\text{[math]}$ 时，求y=（x₁﹣x₂）φ′（ $\text{[math]}$ ）的最小值．

举一反三

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．

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