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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用

解答题

（1）、已知函数 $\text{[math]}$ （0≤x＜1），求y=f（x）的单调区间；

（2）、若0＜α＜β＜1，0≤x＜1，求证：（1+x）^α^﹣²+（1﹣x）^α^﹣²≥（1+x）^β^﹣²+（1﹣x）^β^﹣² ．

举一反三

若函数f（x）=x²﹣ $\text{[math]}$ lnx+1在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（　　）

已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e^x+ax，其中x＞0．

已知函数 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ）

（Ⅰ）当a=1时，求 $\text{[math]}$ 在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求f（x）的极值.

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数.

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明：对一切的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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