已知函数f（x）=（）x，其反函数为y=g（x）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校高二上学期开学数学试卷（理科）

已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x ，其反函数为y=g（x）．

（1）、若g（mx²+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）、当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]²﹣2af（x）+3的最小值h（a）；

（3）、是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n² ， m²]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无零点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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