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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校高二上学期开学数学试卷（理科）

已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x ，其反函数为y=g（x）．

（1）、若g（mx²+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）、当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]²﹣2af（x）+3的最小值h（a）；

（3）、是否存在实数m＞n＞3，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n² ， m²]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

举一反三

已知f（x）=xlnx，g（x）= $\text{[math]}$ ，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2

甲、乙两地准备开通全线长1750km的高铁．已知运行中高铁每小时所需的能源费用W（万元）和速度V（km/h）的立方成正比，当速度为100km/h时，能源费用是每小时0.06万元，其余费用（与速度无关）是每小时3.24万元，已知最大速度不超过C（km/h）（C为常数，0＜C≤400）．

某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处（不在端点A、D处）做一条道路CB，主干道AD的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60^°处，AB长为60千米，设∠BCD=θ，运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路CB上的平均车速为20千米/小时．

设函数f（x）=xe^x﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数．

（Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；

（Ⅱ）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．

若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上都是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

设函数 $\text{[math]}$ .

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