试题 试卷
题型:填空题 题类:常考题 难易度:困难
2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳一中高二上学期开学数学试卷
《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P﹣ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE.
(Ⅰ)证明:DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(Ⅱ)记阳马P﹣ABCD的体积为V1 , 四面体EBCD的体积为V2 , 求的值.
如图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点,现将△PDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(图(2)).
(1)求证:平面EFG∥平面PAB;
(2)若点Q是线段PB的中点,求证:PC⊥平面ADQ;
(3)求三棱锥C﹣EFG的体积.
(Ⅰ)证明: 平面 ;
(Ⅱ)若 , ,求三棱锥 的体积.
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