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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省保定市定州中学高二上学期开学数学试卷

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AB=4，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．

（1）、求证：平面CFM⊥平面BDF；

（2）、若点N为线段CE的中点，EC=2，FD=3，求证：MN∥平面BEF．

举一反三

已知三个平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直，a，b分别为 $\text{[math]}$ 内的直线，则（）

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，AC=BC=1，AA₁=2，点D、E分别为AA₁、B₁C₁的中点．

（1）求三棱锥C₁﹣DBC的体积 $\text{[math]}$

（2）求证：A₁E∥面BC₁D

（3）求证：面BC₁D⊥面BCD．

三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4， $\text{[math]}$ ，BC=3．点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．

如图所示的几何体 $\text{[math]}$ 为一简单组合体，在底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角.

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

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