- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广西桂林市、崇左市、贺州市2020届高三理数模拟试卷

某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）、根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）、若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？

举一反三

已知a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ ．

濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量 $\text{[math]}$ （吨）与利润 $\text{[math]}$ （万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（）

$\text{[math]}$	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.5	3	4	4.5

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

某中学高二年级组织外出参加学业水平考试，出行方式为：乘坐学校定制公交或自行打车前往，大数据分析显示，当 $\text{[math]}$ 的学生选择自行打车，自行打车的平均时间为 $\text{[math]}$ (单位:分钟) ,而乘坐定制公交的平均时间不受 $\text{[math]}$ 影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +1（a＞0，a≠1）图象过定点A，且点A在直线ax+by=6上，其中a、b为正实数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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