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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省梅州市蕉岭中学高三上学期开学数学试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2 $\text{[math]}$ ，∠PDC=120°，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上．

（Ⅰ）若AF= $\text{[math]}$ ，求证：CD⊥EF；

（Ⅱ）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为θ，试确定点F的位置，使得cosθ= $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知直线a，b，平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 a与b（　　）

已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点．下列说法正确的是（）

已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，在翻折过程中，得到如下有三个命题：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长度为定值 $\text{[math]}$ ；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的最大体积为 $\text{[math]}$ ；

③在翻折过程中，存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的序号）

如图1，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 进行折叠，使 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2，则（）

下列命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}.（填序号）

①若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；

②垂直于同一条直线的两直线平行；

③两个平面互相垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，必垂直与另一个平面；

④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在；

⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直；

⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.

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