设函数f（x）= x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有 m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年甘肃省西北师大附中高三上学期开学数学试卷（理科）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x₁ ， x₂∈[1，2]，恒有 $\text{[math]}$ m+ln2＞|f（x₁）﹣f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），当x₁≠x₂时有 $\text{[math]}$ ＞0恒成立，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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