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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年河南省南阳市新野县新航中学中考数学模拟试卷

如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，

（1）、连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）、何时△PBQ是直角三角形？

（3）、如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

举一反三

如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．

如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG．其中正确的有（）

把下面的说理过程补充完整：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．

解： $\text{[math]}$ 理由：

$\text{[math]}$ (已知)．

$\text{[math]}$ ({#blank#}1{#/blank#})

即 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ ({#blank#}2{#/blank#})

$\text{[math]}$ ({#blank#}3{#/blank#})

$\text{[math]}$ ({#blank#}4{#/blank#})．

$\text{[math]}$ ({#blank#}5{#/blank#})．

在△ABC，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D.

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