已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则 +…+ =．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

数列与函数的综合+++++

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则 $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 下面说法正确的是（）
①当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 为递减数列；
②当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 不一定有最大项；
③当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 为递减数列；
④当 $\text{[math]}$ 为正整数时，数列 $\text{[math]}$ 必有两项相等的最大项.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，对任意的n∈N^* ，点（n，S_n）恒在函数y= $\text{[math]}$ x的图象上．

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，点（a_n ， S_n）（n∈N^*）都在函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象上．

对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”．

若存在一个正整数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 中存在连续的 $\text{[math]}$ 项和该数列中另一个连续的 $\text{[math]}$ 项恰好按次序对应相等，则称数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，

例如数列 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按次序对应相等，所以数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”．

（I）分别判断下列数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．是否是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这 $\text{[math]}$ 项；

（II）若项数为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 一定是 “ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，则 $\text{[math]}$ 的最小值是多少？说明理由；

（III）假设数列 $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，若在其最后一项 $\text{[math]}$ 后再添加一项 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，均可使新数列是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最后一项 $\text{[math]}$ 的值．

定义函数 $\text{[math]}$ 如下表，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ ．

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