已知函数f（x）=x3+x，对于等差数列{an}满足：f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，Sn是其前n项和，则S2017=．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

数列与函数的综合+++++

已知函数f（x）=x³+x，对于等差数列{a_n}满足：f（a₂﹣1）=2，f（a₂₀₁₆﹣3）=﹣2，S_n是其前n项和，则S₂₀₁₇=．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ )若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且当 $\text{[math]}$ 时，其图象经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设数列A： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,… $\text{[math]}$ (N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。

对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”．

若存在一个正整数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 中存在连续的 $\text{[math]}$ 项和该数列中另一个连续的 $\text{[math]}$ 项恰好按次序对应相等，则称数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，

例如数列 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按次序对应相等，所以数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”．

（I）分别判断下列数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．是否是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这 $\text{[math]}$ 项；

（II）若项数为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 一定是 “ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，则 $\text{[math]}$ 的最小值是多少？说明理由；

（III）假设数列 $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，若在其最后一项 $\text{[math]}$ 后再添加一项 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，均可使新数列是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最后一项 $\text{[math]}$ 的值．

若正项递增等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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