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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷

某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取100名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：

分组（岁）	频数
[25，30）	x
[30，35）	y
[35，40）	35
[40，45）	30
[45，50]	10
合计	100

（Ⅰ）求频率分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图；

（Ⅱ）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这20人重随机抽取2人各赠送精美礼品一份，设这2名市民中年龄在[35，40）内的人数为X，求X的分布列及数学期望．

举一反三

某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据 (单位：mm)全部介于93至105之间．将长度数据以2为组距分成以下6组：[93，95)，[95，97)，[97，99)，[99，101)，[101，103)，[103，105)，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是（　　）

设10≤x₁＜x₂＜x₃＜x₄≤10⁴ ， x₅=10⁵ ，随机变量ξ₁取值x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的概率均为0.2，随机变量ξ₂取值 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的概率也均为0.2，若记Dξ₁、Dξ₂分别为ξ₁、ξ₂的方差，则（）

为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5．

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是 $\text{[math]}$ ，且面试是否合格互不影响．求：

近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：

年龄价格	5000元及以上	3000元﹣4999元	1000元﹣2999元	1000元以下
45岁及以下	12	28	66	4
45岁以上	3	17	46	24

（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？

（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．

附K²= $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.05	0.025	0.010	0.001
k	3.841	5.024	6.635	10.828

已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：

ξ	p	q
P	q	p

若E（ξ）= $\text{[math]}$ ．则p²+q²=（）

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