如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD= ．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值；（Ⅲ）求以C为顶点，△PBD为底面的棱锥C﹣PBD的高．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法2+++++

如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值；

（Ⅲ）求以C为顶点，△PBD为底面的棱锥C﹣PBD的高．

举一反三

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ． AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．

（1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

（2）求点D₁到面BDE的距离．

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