已知a∈R，函f（x）=x3﹣ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a﹣3）x．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

已知a∈R，函f（x）=x³﹣ax²+ax+a，g（x）=f（x）+（a﹣3）x．

（1）、求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过定点；

（2）、若g（1）是g（x）在区间（0，3]上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围；

（3）、求证：对任意给定的正数b，总存在a∈（3，+∞），使得g（x）在 $\text{[math]}$ 上为单调函数．

举一反三

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当x＞0时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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