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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
用空间向量求平面间的夹角
在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,点M在线段PD上,且AM⊥MC.
(1)、
求证:平面ABM⊥平面PCD;
(2)、
求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值;
(3)、
求二面角M﹣AC﹣D的余弦值.
举一反三
如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E为PB上的点,且2BE=EP.
如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AF=BF,EC∥FD,FD⊥底面ABCD,M是AB的中点.
如图,已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等,点E满足
=3
,点P在棱AC上运动,设EP与平面BCD所成角为θ,则sinθ的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.
如图所示,在四棱锥
中,
,
,
,
,
.
(Ⅰ) 证明:平面
平面
;
(Ⅱ) 若
,求二面角
的余弦值.
如图,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
,
,
为线段
上的点.
如图,等腰直角三角形ABC中,∠B是直角,平面ABEF⊥平面ABC,2AF=AB=BE,∠FAB=60º,AF∥BE。
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