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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一下学期文数期末考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均不在棱的端点处）．　

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）直线 $\text{[math]}$ 是否可能与平面 $\text{[math]}$ 平行？证明你的结论.

举一反三

如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．

如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，F为BE的中点，且DE=1，EC=2，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥ABED．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°

如图1，在边长为4的正三角形ABC中，D，F分别为AB，AC的中点，E为AD的中点．将△BCD与△AEF分别沿CD，EF同侧折起，使得二面角A﹣EF﹣D与二面角B﹣CD﹣E的大小都等于90°，得到如图2所示的多面体．

设 $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ 是两条直线，有下列四个命题：

⑴如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

⑵如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

⑶如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的个数是（）

如图，平面 $\text{[math]}$ 分别平行于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为 $\text{[math]}$ ．

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