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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算

如图，以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．

（1）、当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值；

（2）、当点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点时，探究PQ的最小值；

（3）、当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值．

举一反三

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=AA₁=a，则点A到平面A₁BC的距离是（　　）

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=3，AA₁=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C₁点的最短距离是{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，平面M、N互相垂直，棱l上有两点A、B，AC⊂M，BD⊂N，且AC⊥l，AB=8cm，AC=6cm，BD=24cm，则CD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁ ， AA₁=AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A₁B₁的中点，F是BB₁上的点，AB₁ ， DF交于点E，且AB₁⊥DF，则下列结论中不正确的是（）

如图，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝2，AA₁＝5，E、F分别为D₁D、B₁B上的点，且DE＝B₁F＝1.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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