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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算

已知E，F，G，H分别是空间四边形四条边AB，BC，CD，DA的中点，

（1）、求证四边形EFGH是平行四边形

（2）、若AC⊥BD时，求证：EFGH为矩形；

（3）、若AC、BD成30°角，AC=6，BD=4，求四边形EFGH的面积；

（4）、若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，求AC与BD间的距离．

举一反三

如图在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AA₁=2，AC= $\text{[math]}$ ，过BC的中点D作平面ACB₁的垂线，交平面ACC₁A₁于E，则点E到平面BB₁C₁C的距离为（）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=1，BC=2，S，点D是AB的中点．

（I）证明：AC₁∥平面CDB₁；

（Ⅱ）在线段AB上找一点P，使得直线AC₁与CP所成角的为60°，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知正四面体的棱长为a．

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．

（Ⅰ）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l₁交C于A，B两点，求|AB|．

梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）

四面体的棱长为1或2，但该四面体不是正四面体，请写出一个这样四面体的体积{#blank#}1{#/blank#}；这样的不同四面体的个数为{#blank#}2{#/blank#}.

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