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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省汕头市潮阳区棉城中学2024-2025学年高三上学期期前考试数学试题

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，给出下列命题，其中正确的是( )
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点，F为BB₁的中点，与EF平行的长方体的面有（　　）

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC= $\text{[math]}$ ，AB=PA=2 $\text{[math]}$ ，且E为线段PB上的一动点．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， D为AB的中点.

（Ⅰ）求证：CD $\text{[math]}$ 平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求证：BC₁∥平面A₁CD.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的三等份点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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