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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省汕头市潮阳区棉城中学2024-2025学年高三上学期期前考试数学试题

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为l，点F、H分别为A₁D、A₁C的中点．

（Ⅰ）证明：A₁B∥平面AFC；

（Ⅱ）证明：B₁H⊥平面AFC．

一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AF，BC的中点

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁ ， C₁ ， B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A₁C₁D₁ ，这个几何体的体积为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是三个互不重合的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，给出下列四个命题：

① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中所有正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知m、n是不同的直线， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④m，n是两条异面直线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

上面的命题中，真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有真命题的序号）

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