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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年高考数学（理）押题预测卷（新课标Ⅲ卷）

动点

与定点

的距离和它到定直线

的距离的比是

∶

，记点

的轨迹为

.

（1）、求曲线

的方程；

（2）、对于定点

，作过点

的直线 $\text{[math]}$ 与曲线

交于不同的两点

，

，求△

的内切圆半径的最大值.

举一反三

如图，椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2 $\text{[math]}$ ，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3 $\text{[math]}$ ，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．

已知圆的方程式x²+y²=r² ，经过圆上一点M（x₀ ， y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r² ，类别上述方法可以得到椭圆 $\text{[math]}$ 类似的性质为：经过椭圆上一点M（x₀ ， y₀）的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x²﹣ $\text{[math]}$ 的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，三角形 $\text{[math]}$ 区域种植小麦，梯形 $\text{[math]}$ 区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以 $\text{[math]}$ 为焦点， $\text{[math]}$ 为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）（若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

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