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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省伊通满族自治县2018-2019学年八年级下学期期末考试试卷

我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“正交四边形”.

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 就是“正交四边形”.

（1）、下列四边形，一定是“正交四边形”的是.

①平行四边形②矩形③菱形④正方形

（2）、如图2，在“正交四边形” $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

（3）、小明说：“计算‘正交四边形’的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请给出反例.

举一反三

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．∠1=∠2．求证：▱ABCD是矩形．

如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为（）

如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．

菱形不具备的性质是（）

如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则∠APC的正切值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形A₀B₀C₀A₁的边长为1，正方形A₁B₁C₁A₂的边长为2，正方形A₂B₂C₂A₃的边长为4，正方形A₃B₃C₃A₄的边长为8……依此规律继续作正方形A_nB_n∁_nA_n+1 ，且点A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n+1在同一条直线上，连接A₀C₁交A₁B₁于点D₁ ，连接A₁C₂交A₂B₂于点D₂ ，连接A₂C₃交A₃B₃于点D₃……记四边形A₀B₀C₀D₁的面积为S₁ ，四边形A₁B₁C₁D₂的面积为S₂ ，四边形A₂B₂C₂D₃的面积为S₃……四边形A_n_﹣₁B_n_﹣₁C_n_﹣₁D_n的面积为S_n ，则S₂₀₁₉＝{#blank#}1{#/blank#}.

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