已知函数f（x）=x3﹣（k2﹣1）x2﹣k2+2（k∈R），若过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线与直线x﹣y+b=0垂直，求a的值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究曲线上某点切线方程

已知函数f（x）=x³﹣（k²﹣1）x²﹣k²+2（k∈R），若过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线与直线x﹣y+b=0垂直，求a的值．

举一反三

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=me^x+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x₀是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

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