已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=mex+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省大教育联盟高考数学三诊试卷（理科）

已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=me^x+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x₀是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣x+1的最大值；

（Ⅱ）对于任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂ ，是否存在实数m，使mg（x₁）﹣mg（x₂）﹣x₂f（x₂）+x₁f（x₁）恒为正数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

（Ⅰ）若m=3，求f（x）的极值；

（Ⅱ）若对于任意的s， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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