给出定义：若函数f（x）在（a，b）上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在（a，b）上也可导，则称f（x）在（a，b）上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在（a，b）上恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为凸函数．已知函数f（x）= ，若对任意实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上为凸函数，则b﹣a的最大值是．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的单调性

给出定义：若函数f（x）在（a，b）上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在（a，b）上也可导，则称f（x）在（a，b）上存在二阶导函数，记f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在（a，b）上恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为凸函数．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若对任意实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上为凸函数，则b﹣a的最大值是．

举一反三

已知函数f（x）=﹣x³+ax²﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）=ax²﹣2ax+a+1（a＞0），g（x）=bx³﹣2bx²+bx﹣ $\text{[math]}$ （b＞1），则函数y=g（f（x））的零点个数为{#blank#}1{#/blank#}个．