高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步． ①A不在散步，也不在打篮球； ②B不在跳舞，也不在跑步； ③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件； ④D不在打篮球，也不在跑步； ⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

进行简单的合情推理++++++++++

高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．

①A不在散步，也不在打篮球；

②B不在跳舞，也不在跑步；

③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；

④D不在打篮球，也不在跑步；

⑤C不在跳舞，也不在打篮球．

以上命题都是真命题，那么D在．

举一反三

【证明】构造函数f（x）=（x﹣a₁）²+（x﹣a₂）²

则f（x）=2x²﹣2（a₁+a₂_）x+a₁²+a₂²

⁼2x²﹣2x+a₁²+a₂²

因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．

所以△=4﹣8（a₁²+a₂²）≤0，从而得a₁²+a₂²≥ $\text{[math]}$ ，

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

令α+β=A，α﹣β=β　有α= $\text{[math]}$ ，β= $\text{[math]}$ 代入③得　sinA+sinB=2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ．

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