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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

离散型随机变量及其分布列

设随机变量ξ的概率分布如表所示：

求：

（1）、P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；

（2）、P（x）=P（ξ≤x），x∈R．

举一反三

某校开设A、B、C、D、E五门选修课，要求每位同学彼此独立地从中选修3门课程．某甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．

为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

（Ⅰ）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；

（Ⅱ）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；

（Ⅲ）试比较男生学习时间的方差 $\text{[math]}$ 与女生学习时间方差 $\text{[math]}$ 的大小．（只需写出结论）

某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足 $\text{[math]}$ ，恰好参加两次测试通过的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；

（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．

已知ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则Dξ等于（）

为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ 指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：

某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.

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