某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

离散型随机变量及其分布列

（1）、求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）、求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；

（3）、记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．

举一反三

某著名大学向大一贫困新生提供A，B，C三个类型的助学金，要求每位申请人只能申请其中一个类型，且申请任何一个类型是等可能的，在该校的任意4位申请人中．

求恰有3人申请A类奖助学金的概率

2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

	生二胎	不生二胎	合计
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合计	75	25	100

为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：

男生成绩：

分数段	[50，60]	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
频数	9	10	21	57	23

女生成绩：（如图）

哈六中在2017年3月中旬举办了一次知识竞赛，经过层层筛选，最后五名同学进入了总决赛．在进行笔答题知识竞赛中，最后一个大题是选做题，要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答，假设这5位选手选做每一题的可能性均为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求其中甲乙2位选手选做同一道题的概率．

（Ⅱ）设这5位选手中选做第1题的人数为X，求X的分布列及数学期望．

某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：

学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在 $\text{[math]}$ 范围内（含 $\text{[math]}$ ）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.

（Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？

（Ⅱ）是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数n的值为（）

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