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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

解三角形的实际应用

在地面上某处，测得塔顶的仰角为θ，由此处向塔走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔走10 $\text{[math]}$ 米，测得塔顶的仰角为4θ，试求角θ的度数．

举一反三

在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$

海监船甲在南海黄岩岛正常巡航，在巡航到A处海域时，发现北偏东45°方向距A为 $\text{[math]}$ ﹣1海里B处有一艘可疑越境船只，在A处北偏西75°方向，距A为2海里的C处另一艘海监船乙奉命以10 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度追截可疑船只，此时可疑船只正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问海监船乙沿什么方向能最快追上可疑船只？

如图，有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB选一点D，将△ACD沿CD折起．翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2），设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d，实践证明，遮阳效果y与S，d的乘积Sd成正比，比例系数为k，（k为常数，且k＞0）

《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（）

海上有 $\text{[math]}$ 两个小岛相距 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 岛望 $\text{[math]}$ 岛和 $\text{[math]}$ 岛，成 $\text{[math]}$ 的视角，从 $\text{[math]}$ 岛望 $\text{[math]}$ 岛和 $\text{[math]}$ 岛，成 $\text{[math]}$ 的视角，则 $\text{[math]}$ 间的距离为（）

在△ABC中，角B为直角，线段BA上的点M满足BM=2MA=2，若对于给定的∠ACM，△ABC有唯一解，则sin∠ACM={#blank#}1{#/blank#} ．

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