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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

解三角形的实际应用+++++++2

如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且满足 $\text{[math]}$ cos2θ=1，AB=AD，在接到上级命令后，该观测船从A点位置沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向在C点投放浮标，使得C点与A点的距离为4 $\text{[math]}$ km，

（1）、求θ的值；

（2）、求浮标C到补给站D的距离．

举一反三

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+ $\text{[math]}$ ）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20 $\text{[math]}$ 海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登，已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时徒步登上山峰．

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（）

如图，A，B是海面上位于东西方向相距 $\text{[math]}$ 海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距 $\text{[math]}$ 海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

如图所示，某海滨城市位于海岸 $\text{[math]}$ 处，在城市 $\text{[math]}$ 的南偏西20°方向有一个海面观测站 $\text{[math]}$ ，现测得与 $\text{[math]}$ 处相距31海里的 $\text{[math]}$ 处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市 $\text{[math]}$ 直线航行，30分钟后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离为21海里.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市 $\text{[math]}$ ？

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