已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x1，x2均有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x₁ ， x₂均有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；

（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？

举一反三

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

（Ⅰ）设a=1，b=﹣1，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．

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