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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x₁ ， x₂均有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；

（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？

举一反三

下列函数中，定义域是R且为增函数的是（　　）

定义在[﹣1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：①任意的x∈[﹣1，1]，都有f（﹣x）=﹣f（x）；②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有 $\text{[math]}$ ＜0，则不等式f（1﹣3x）＜f（x﹣1）的解集是（）

若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象可能是（）

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x² ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

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