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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

定义在R上的函数f（x），给出下列四个命题：

（i）若f（x）是偶函数，则f（x+3）的图象关于直线x=3对称

（ii）若f（x+3）=﹣f（3﹣x），则f（x）的图象关于点（3，0）对称

（iii）若f（x+3）=f（3﹣x），且f（x+4）=f（4﹣x），则f（x）的一个周期为2．

（iv）y=f（x+3）与y=f（3﹣x）的图象关于直线x=3对称

其中正确命题的序号为．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若对于任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在D上为非减函数，设函数 $\text{[math]}$ 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

若对任意的 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5时，f（x）=4﹣x，则f（1003）=（）

已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x＞0，都有 $\text{[math]}$ ，且当x∈[0，2）时f（x）=log₂（x+1），则f（2 015）+f（2 016）的值为（）

设定义在R上的函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=2，若函数g（x）= $\text{[math]}$ 与f（x）图象的交点为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），则 $\text{[math]}$ （x_i+y_i）=（）

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