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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

如图，正方形ABCD和直角梯形BDEF所在的平面互相垂直，四边形ADEG是平行四边形，O为正方形ABCD的中心，AB= $\text{[math]}$ ，EF∥BD，DE=EF=1，DE⊥BD．

（1）、求证：CF∥平面OGE；

（2）、求证：DF⊥平面ACE．

举一反三

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1．

如图，在四棱锥ABCD﹣PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．

（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；

（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣D的大小．

在边长是2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，A₁C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 垂直圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的点．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

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