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题型：解答题题类：难易度：普通

上海市虹口区2024-2025学年高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷（一模）

如图，已知在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁ ， D为AC的中点．

（I）求证：B₁C∥平面A₁BD；

（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；

如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ，面AA₁B₁B⊥面ABC，且∠A₁AB=60°，AA₁=2，△ABC为边长为2的等边三角形，G为△ABC的重心，取BC中点F，连接B₁F与BC₁交于E点：

如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC，点M为棱A₁B₁的中点．

求证：

如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的什么位置时，使得 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，并加以证明.

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