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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

如图．在四棱锥S一ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD．底面ABcD是菱形．AC与BD交于O点．

（1）、求证：AC⊥平面SBD；

（2）、若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹．并证明你的结论．

举一反三

过抛物线x²=4y的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，分别过A，B作抛物线的切线l₁ ， l₂ ，则l₁与l₂的交点P的轨迹方程是（　　）

设函数f（x）=﹣x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x₁ ， f（x₁））、（x₂ ， f（x₂）），该平面上动点P满足 $\text{[math]}$ =4．求：

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，高为1，E为CD的中点．动点M在该棱锥的表面运动，满足 $\text{[math]}$ ．则动点M的轨迹的周长是（）

如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使A､C两点重合于点A^' ，连接 $\text{[math]}$ .

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ .

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