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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

面与平面垂直的判定1

如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，BC=2．

（1）、求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）、若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值．

举一反三

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点．

（1）求三棱锥A﹣A₁EC的体积；

（2）求异面直线BD₁与CE所成角的余弦值．

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．

（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；

（Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小；

（Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？

已知四棱锥中 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的中点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动.

（Ⅰ）证明：无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上如何移动，都有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长都相等， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

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