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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

面与平面垂直的判定1

如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，BC=2．

（1）、求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）、若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值．

举一反三

四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD= $\text{[math]}$ CD，AB∥CD，∠ADC=90°．

（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；

（2）求证：平面PBC⊥平面PCD；

如图，在Rt△AOB中，∠OAB= $\text{[math]}$ ，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，动点D在斜边AB上．

（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；

（Ⅱ）当V_A_﹣_DOC：V_A_﹣_BOC=1：2时，求CD与平面AOB所成角的大小．

在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=CC₁=2，AC=2 $\text{[math]}$ ，M是AC的中点，则异面直线CB₁与C₁M所成角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为{#blank#}1{#/blank#}．

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于{#blank#}1{#/blank#}.

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